Proporcionalidad en la circunferencia

1. Si dos cuerdas de una circunferencia se interceptan en un punto P, el producto de los segmentos determinados en una cuerda es igual al producto de los segmentos determinados en la otra cuerda.
2. Si por un punto exterior a una circunferencia se trazan dos secantes, el producto de la medida de una secante por la medida de su segmento exterior es igual al producto de la medida de la otra secante por la medida de su exterior.
3. Si a una circunferencia se trazan una secante y una tangente, el cuadrado de la medida de la tangente es igual al producto de la medida de la secante por la medida de su exterior.

Relaciones fundamentales que se cumplen en las circunferencias

1. El ángulo del centro mide el doble que todos aquellos ángulos inscritos que subtienden el mismo arco.
2. Todos los ángulos inscritos que subtienden el mismo arco, miden lo mismo.
3. Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
4. Todo ángulo semi-inscrito en una circunferencia tiene medida igual a la mitad de la medida del ángulo del centro, que subtiende el mismo arco.
5. Si los lados de un ángulo son tangentes a una circunferencia, entonces los trazos desde el vértice a los puntos de tangencia son congruentes.
6. La medida de un ángulo interior es igual a la semisuma de las medidas de los arcos correspondientes.
7. La medida de un ángulo exterior es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos correspondientes.

Relacion entre el angulo del centro con el angulo inscrito que sostiene

El ángulo inscrito es igual a la mitad del ángulo del centro que subtiende el mismo arco.

Posiciones relativas de dos circunferencias:

Ángulos de la circunferencia:

1. Ángulo Central : Ángulo cuyo vértice está en el centro de la circunferencia.

2. Ángulo Inscrito: Ángulo cuyo vértice es un punto de la circunferencia y cuyos lados son cuerdas del círculo. La medida de un ángulo inscrito es la mitad de la medida del angulo central que subtiene el mismo arco.

3. Ángulo semi-inscrito: Ángulo cuyo vértice es un punto de la circunferencia y sus lados lo forman una tangente y una secante. La medida de un ángulo es igual a la mitad de la medida del arco interceptado.

4. Ángulo Interior:cuando 2 cuerdas se cruzan en un Pto interior a la circunferencia, diferente al centro. La medida de un Angulo interior es igual a la semisuma de los arcos correspondientes y divididos entre 2.

5. Ángulo Exterior:Es el ángulo cuyo vértice es un Pto exterior a la circunferencia.La medida de un ángulo exterior es igual a la semidiferencia se las medidas de sus arcos divididos entre 2.

Elementos de una circunferencia

Aqui se muestra cada elemento de la circunferencia con su derivado nombre.

Arco: Parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.

Centro:Punto fijo en la circunferencia o circulo el cual equidista los puntos de la circunferencia

Tangente: Recta que intersecta en un solo punto a la circunferencia.

Propiedades de las tangentes:

1. si una recta es perpendicular al radio en un pto de la circunferencia, entonces, la recta es tangente a la circunferencia.

2. las tangentes marcadas desde un punto exterior son congruentes al igual que los ángulos que une el centro con el Pto exterior.

Secante: Recta que intersecta en dos puntos a la circunferencia.

Radio: Segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de ella.

El radio se nombra con la letra “r” o bien con sus puntos extremos.

La medida del radio es constante.

Diámetro: Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.

El diámetro es la cuerda de mayor medida.

El diámetro se nombra con la letra “d”.

El diámetro siempre es el doble del radio: d = 2r r = d/2 .

Elementos de una circunferencia:

Cuerda:Segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas.

Propiedades de la cuerda:

1. diámetro perpendicular a cuerda = 2segmentos y 2cuerdas congruentes

2. si las cuerdas son congruentes igual serán las que equidistan el centro

LA CIRCUNFERENCIA

Se llama circunferencia al lugar geométrico formado por puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.

4. Trapecio Circular:Es la región del plano limitada por 2 circunferencias concéntricas y 2 radios.

3. Corona circular:Es la región del plano limitada por 2 circunferencias concéntricas, es decir, circunferencias con el mismo centro.

2. Sector Circular:Es la región del circulo limitada por 2 radios y el arco de la circunferencia comprendido entre ellos.

Elementos del círculo:

1. Segmento circular:Es la región del círculo limitada por una cuerda y su arco. Si la cuerda es un diámetro, cada región se llama semicírculo.

EL CIRCULO

Conjunto infinito de puntos que están dentro de la circunferencia.Es el luagar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que la longitud del radio.